混样检测的数学原理

    我对检测的认知经历了这样的历程：一开始认为检测是门严谨的科学（诊断试剂评价系列1-这些概念必须搞清楚），后来渐渐发现对检测结果的解读是玄学（如何解读“薛定谔的弱阳性”样品），最后经过无数次的打击之后终于醒悟，检测的底层逻辑原来是数学（神奇的泊松分布：低浓度样品的采样概率）。大部分人都不喜欢数学，但是今天的数学是能帮你省钱的混样数量的理论依据。

    一、混样流程

    假定混样不会造成检测敏感性下降，即阳性样品混样后仍然能检测为阳性。在这个前提下，混样的决策取决于流行率或者称为阳性率（P）和混样数量（k）。如果我们只进行2步的检测，即第一步检测混样组，检测为阳性的组进行第二步检测，第二步将阳性组样品逐一进行检测。

    1.1%阳性率的情况下10混1检测

    1%阳性率的情况下，10混1检测。如果有100个样品，分为10组，第一轮检测结果为9组阴性和1组阳性，阳性组再进行第二轮逐一检测，检测结果为9份阴性和1份阳性（或者第二轮检测时只检测9份样品即可得到最终结果）。在这样的前提下我们如果不混样需要进行100次检测，混样后只需进行20次检测，节省了80%的检测量。

    2.5%阳性率的情况下5混1检测

    5%阳性率的情况下，5混1检测。如果还是有100个样品，分为20组。那么这里面的5个阳性样品到底如何分配呢，这个是符合伯努利试验的结果。我们先按照2种极端的情况来假设：

假设1：5个阳性均在1组，则第一轮检测结果为19组阴性和1组阳性，阳性组再进行第二轮逐一检测，检测结果为5份均为阳性。在这样的前提下，如果不混样需要进行100次检测，混样后需进行25次检测。

假设2：5个阳性在5组，则第一轮检测结果为15组阴性和5组阳性，阳性组再进行第二轮逐一检测，检测结果为25份中5份阳性。在这样的前提下，如果不混样需要进行100次检测，混样后只需进行45次检测。

这时我们只能求助于数学了！

    二、混样效能计算公式

    首先混样的结果中只有阴性或阳性，每次试验都是相互独立的随机事件。

阳性率为，混样数量为，则有：

1.检测为阴性的组，每个样本平均的检测次数为，概率为；

2.检测为阳性的组，每个样本平均的检测次数为，概率为；

预期每个样品的检测次数E（x）为：

总的预期检测数量，也称为混样检测效率F：

                        F=1/E（x）

预期每个样品的检测次数E（x）越低，代表着混样检测越划算，1-E（X）则表示检测量减少的比例。

    三、最佳混样数量

    1.5%阳性率的情况下的混样检测

    5%阳性率的情况下几混1检测最经济呢？我们可以从3混1到10混1逐一计算，计算结果如下，我们发现5混1时，E(X)最小，检测量减少比例最大，混样检测最经济。

2.不同阳性率下的理论最佳混样数量

    如下表所示阳性率越低，最佳混样数量越多，检测量减少的比例越大。当阳性率大于15%，检测量减少的比例已经低于30%，这时的混样检测的意义已经不太大了。每个实验室可以根据自己的情况设置混样的阈值限，例如：可以设置为阳性率12%，4混1，也可以设置为检测量减少比例小于40%的4混1等。

原博士已经为你计算好了阳性率为1-20，混样数量1-10的预期每个样品的检测次数E（x），打赏之后可查看，不想打赏也可以私信管我要。

    3.实际应用中的混样数量

    在目前的新冠检测筛查中普遍使用了混样检测，但是也有明确的限制条件“新型冠状病毒核酸筛查稀释混样技术（以下简称稀释混样）仅适用于大人群样本的筛查，稀释混样检测结果不作为最终确诊依据。在人群总体阳性率较低（低于0.1%）时更为适宜。”

    部分国家的新冠混样检测技术建议中也强调：混样检测仅适用于流行率低于2%的群体筛查，当阳性率大于5%时，不建议混样检测。并且强调混样数量不超过5。

    混样检测虽然从理论上可行的，但是在实际检测过程中需科学实施。混样检测之前需要先掌握阳性率的数据，并且对混样造成的检测敏感性降低程度和漏检（假阴性）的风险进行评估。个人建议当阳性率低于1%时，可进行≤5份的混样初筛。混样检测需慎之又慎！