【冯仁丰】学习EP06文件 回归和相关统计的意义 3

4、回归统计各项统计量的意义

为便于理解回归统计各项统计量的意义，可以与均值和标准差相比。

（1）均值和标准差

在x轴上一组n个x_i，用均值表示这些xi的集中趋势和平均水平，以均值-1.96s和均值+1.96s表示所有x_i对于均值的95%离散程度。如图5所示。

注意：所有x_i数据点均在x轴上，因此是“一条线”上的点，以点表示这组数据的集中趋势，有95%的可能性组成该均值的所有各个x_i，分布于x轴上和的范围。也可以理解为，有95%的可能性，这组xi中最小的x1为均值-1.96s，最大的xn为值+1.96s。

图6左上为：在x和y坐标轴形成的一个面上，分布着n对x_i,y_i原始数据，依据这些数据分布的特点，它们互相间具有一个直线线性的趋势。这是进行直线回归统计重要前提，实际使用中一定要先作图，看趋势，有直线趋势的再进行直线回归统计。图示说明有直线趋势，可以进行直线回归统计。

图6右上为：对n对x_i,y_i原始数据进行直线回归统计，以回归直线表示所有点的集中趋势。

图6左下为：既然有集中趋势的回归线，那么回归线的标准误差S_y/x是什么？在回归线上的任意处取一点，过该点绘制垂直于x轴的垂线，从回归线上这点开始，向上和向下各取1.96Sy/x处的两点，过这两点绘制平行于回归线的平行线（图中以虚线表示）。在统计上，约有95%的数据点在这两条平行线之内。因此，Sy/x是所有数据点对于回归线的离散程度指标。Sy/x越小则数据点对于回归线越密集，回归线对于数据点的代表性越强；反之，Sy/x越大则数据点对于回归线越松散，回归线对于数据点的代表性越差。

在估计检测系统分析范围中，Sy/x将起着非常重要的作用。

将上述的讨论可以归纳为表1。

三、曲线回归和其他

1、数据点分布决定采用直线或曲线回归的统计

上述的均为直线趋势的直线回归统计，不要以为回归统计只是直线回归。我在前面提到了：进行直线回归统计重要前提，必须先作图，看趋势，有直线趋势的再进行直线回归统计。统计只是一个计算工具，完全由使用者决定去使用。你可以使用上述的直线回归统计去统计任何表现的数据点，都会给你统计结果。但是，这样的统计结果不仅没有价值，甚至会误导我们！EP-6A没有限制数据点的趋势是直线的还是曲线的，文件要求你进行二元一次的直线回归统计、二元二次的曲线回归统计、和二元三次的曲线回归统计，三者并行。然后，观察哪个回归统计引入的统计误差最小，是你选择某个回归统计的前提；你知道了原始数据呈直线的、还是曲线的表现。回归统计是让你根据数据点的分布配合一个统计曲线或直线，便于你的分析和应用。所以，一定要注意：遵循数据点分布的特点，选择合适的回归统计。

2、任何回归统计结论都没有原始数据更好

千万不要迷信统计！在原始数据点分布非常明确的情况下，你尽可能用简单的方法处理数据。只有在数据点有趋势、但尚难以作出结论时，你才去选择合适的统计。只有扎实的实验室各方面的理论和实践基础，对解释和使用统计结论是最有用的。单凭统计下结论，自己根本不懂其含义，还感到写的文章因为做了统计很高兴，大多是错误的。

3、我将在后一篇检测系统分析范围的文章中，介绍如何使用直线回归统计判断有无线性。并以具体示例告诉大家统计结论中的错误导向。

四、相关系数

1、回归统计后两个变量间关系的变化

将两个变量间具有线性趋势的系列数据对，以直线回归统计得到这两组数据间的线性关系。如前述，一个变量为x、另一个变量为y。以：

表示它们的关系时，本来x与y两个变量间没有互相依赖关系的，因直线回归统计的限制，使y变量成为x变量的因变量，即y应x的变化而变化。

但是，若我们现在需要关注x变量如何随y变量而变化，则回归式变成

按照二元一次代数式中，若将y=bx+a改成x=b'y+a'，这两个代数式内的斜率b和b'的数值呈互为倒数的关系，即，或。可是，不要忘记，二元一次代数式的前提是：组成这个代数式的所有数据点一定都在该式的线上，不在该式线上的所有数据一定不是这个代数式的数据点！请注意，在代数中，x和y互相转换为对方的自变量和应变量时，不存在任何困难，因为代数式的点均在线上，所以，它们只要将斜率转换为原斜率的倒数，新的代数式就出现了。