假设检验中双侧与单侧检验的意义与区别

奋斗的小鸟

假设检验研究的问题包括：


先回忆一个双侧检验的例子：







图1

这个例子实际就是这样一个意思：什么情况下我们认为新机床加工的零件是合格的？什么情况下我们又认为是不合格的？从图1中我们看到，当新加工的零件平均值与总体均值的误差等于0.005mm的时候，我们认为这批新零件不合格，理由是什么呢？就是因为这个差值导致样本统计量的检验结果落入了拒绝域。从图1我们还可以看到，假如将-2.83换成-1.96,样本均值就会从0.076变成另外一个数字，我们假设是0.078,也就是说，
当样本与总体的均值差<0.003mm的时候，我们都认为新产品是合格的。
上述过程可以简单总结成一句话：只要新产品和老产品的平均值的差别不要大于0.003mm,我们都认为新产品是合格的。大于0.003mm是一个小概率事件（5%），结果在图1中真的发生了，所以我们只好认为新产品是不合格的。
这就好比一个男孩子对一个女孩子说：我今天晚上一定请你去吃海鲜（原假设H0）,除非有另外一个更漂亮的女孩子请我看电影（可能性小于%5,即显著性水平，就是可以推翻原假设的可能性的大小），结果真有一个更漂亮的女孩子请他看电影（事情进入了拒绝域），于是就吃不了海鲜（拒绝原假设）。
再看一个单侧检验的例子：
根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(a＝0.05)



图2

我们注意到，原假设H0是小于等于1020，也就是新灯泡的使用寿命没有提高甚至降低。那什么情况下可以认为灯泡使用寿命提高了呢？我们认为，新灯泡使用寿命提高的可能性要小于5%，从图2可以看到，当新灯泡的平均寿命比原灯泡的平均寿命大于60（1080-1020）小时的时候，落入了原假设的拒绝域，因此我们可以拒绝原假设，从而认为灯泡寿命有了明显提高。这里面还包含了另一层意思，假设1.645对应的新灯泡的平均值（x平均）是1050，也就是说，只有新灯泡寿命超过原灯泡30小时以上，才可以认为使用寿命有显著提高。
这种情况下为什么不能采用双侧检验呢？很简单，因为新灯泡的平均寿命比原灯泡的平均寿命小于60（960-1020）小时的时候，也会落入拒绝域，而这种情况是明显不可以认为新灯泡的平均寿命有了提高的。

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